Numeri ogni giorno!!!

viviamo in un mondo di numeri...
quando siamo in coda alla posta, quando puntiamo la sveglia, quando stiamo attenti di prendere l'autobus giusto, quando misuriamo il nostro peso e la nostra altezza, quando compriamo delle scarpe nuove, quando controlliamo i nostri minuti di ritardo, quando scegliamo il periodo di vacanza, quando valutiamo gli sconti al supermercato, quando verifichiamo i soldi del resto, quando leggiamo un libro, quando contiamo i giorni che mancano al nostro compleanno, quando giochiamo una partita, quando festeggiamo ricorrenze e anniversari per ricordare il tempo passato insieme... i numeri ruotano sempre intorno a noi!

il genio della porta accanto

Tra le mie conoscenze non ho trovato “geni” della matematica, le persone a cui ho chiesto sottolineavano la loro preferenza per le materie letterarie o comunque non la “piena adesione” alla materia anche se parte fondamentale dei loro studi.
La persona che ho deciso di intervistare non si considera un “genio” della matematica, ma semplicemente una persona a cui questa materia è sempre piaciuta e che grazie alla sua professione (insegnante della scuola primaria) ha potuto approfondirla ed insegnarla, cercando di farla amare o perlomeno “non rifiutare” a priori.
Ho perciò individuato il “genio della porta accanto” nella persona di mia mamma, punto di riferimento per me.

nona lezione

«Avete mai pensato di fare una mappa del vostro pensiero?»

Oggi abbiamo parlato di mappe concettuali!!!
Il professor Lariccia ci ha parlato di mappe concettuali.
Ognuno di noi ha realizzato diversi esempi di mappe concettuali, usando il programma IHMC Cmap Tools.
Inizialmente abbiamo descritto la nostra casa, le varie stanze, le attività che preferiamo svolgere; successivamente ci siamo occupati delle relazioni tra i numeri 1 e 100.
A casa, poi ho deciso di provare a fare il mio albero genealogico con questo programma; così adesso ho due alberi genealogici,(my heritage, IHMC Cmap Tools) che però, presentano una struttura differente.

Le mappe concettuali sono uno strumento di astrazione e di impostazione mentale estremamente efficace, perché aiuta ad acquisire consapevolezza delle modalità di costruzione del pensiero: la visualizzazione di elementi astratti consente di percepire l’articolazione di idee e concetti, di comprendere le strategie mentali adottate semplicemente osservando il modo in cui gli elementi fanno la loro comparsa, vengono modificati e progressivamente combinati.
Esse sono uno strumento grafico per rappresentare informazione e conoscenza, teorizzato da Novak, negli anni 70.
Abbiamo addrontato l’argomento anche in Didattica Generale, con il professor Rivoltella.
Egli ci ha spiegato che esse servono per rappresentare le proprie conoscenze intorno ad un argomento secondo un principio cognitivo di tipo costruttivista, per cui ciascuno è autore del proprio percorso conoscitivo all'interno di un contesto, e mirano a contribuire alla realizzazione di apprendimento significativo, contrapposto all'apprendimento meccanico, che si fonda sull'acquisizione mnemonica.
Una mappa è costituita da nodi concettuali, ciascuno dei quali rappresenta un concetto elementare e viene descritto con un'etichetta apposta ad una sagoma geometrica. I nodi concettuali sono collegati mediante delle relazioni associative:in genere vengono rappresentate come frecce orientate e dotate di un'etichetta descrittiva[con esse possiamo collegare ciò che sappiamo (memoria semantica) e ciò che associamo ad episodi specifici (memoria elisotelica)] .
Nell'utilizzare le mappe ritengo più importante il processo che non il prodotto, l’atto creativo più che il risultato finale. In quest’ottica la mappa costituisce uno strumento per affrontare un percorso di scoperta della realtà, che è al contempo esterna e interiore, che in parte è oggettiva e in parte soggettiva, che avviene tanto nel momento della realizzazione quanto durante la consultazione.

Per maggiori informazioni sulle mappe concettuali, anche in riferimento all’argomento affrontato in Didattica:
Novak J.D., "L'apprendimento significativo", Edizioni Centro Studi Erickson, Trento, 2001: E' la più recente ristampa del testo nel quale la teoria di Novak è stata presentata per la prima volta Novak J.D. e Gowin J.D., Imparando a imparare, S.E.I., Torino, 1989: In questo testo Novak e Gowin mettono in relazione il modello delle mappe concettuali con altri presenti in letteratura.

il grande matematico

Un infinito può essere più grande di un altro?

Una parte di infinito è finita o infinita?

Ho deciso di scegliere Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor come GRANDE MATEMATICO, cercando di espolarare la teoria degli insiemi.

I matematici iniziano a studiare in modo sistematico gli insiemi a partire dalla metà dell’800, quando cercano di capire meglio le proprietà degli insiemi di numeri.
Cantor viene ricordato come fondatore della teoria degli insiemi.
L’idea dominante prima di Cantor era che se l’infinito esiste allora è unico, è l’assoluto oltre il quale non si può andare. Cantor invece dimostrò che esistono infiniti più grandi e infiniti più piccoli.
Cantor dimostrò con estrema semplicità due fatti apparentemente straordinari e cioè che i numeri interi e i razionali sono numerabili. Molti insiemi, che sembrano più grandi dei numeri naturali, sono in realtà numerabili, ma non tutti gli insiemi infiniti sono numerabili, dimostrando quest’ultima affermazione il 12 dicembre del 1873.
Quando Cantor scoprì che c’erano più infiniti si preoccupò, perchè in precedenza la chiesa aveva punito anche con la morte chi si occupava di questo argomento, ma alla fine dell’ottocento non c’era più pericolo di finire al rogo. Quindi volle sapere che cosa la chiesa pensasse di questo fatto. Andò in Vaticano con i suoi lavori e li sottopose ad un controllo accurato da parte dei cardinali, che dopo 2 anni di lavoro conclusero che non c’era pericolo per la fede .
Cantor dimostrò infatti che gli infiniti non sono tutti uguali ma, similmente ai numeri interi, essi possono essere ordinati (cioè ne esistono alcuni più "grandi" di altri). Riuscì poi a costruire una completa teoria di questi che chiamò numeri transfiniti (l’origine del termine si deve all’intervento della Chiesa sul suo lavoro).

Per saperne di più, leggete la mia intervista virtuale su Blackboard!!!

Preparazione esame

Da un paio di settimane sto lavorando alla preparazione dell'esame di "Matematiche elementari dal punto di vista superiore"... è un lavoro complesso in quanto abbiamo da preparare lavori individuali e lavori di gruppo.
Tutte le attività che dobbiamo svolgere sono molto interessanti e ci permettono di riflettere sul mondo misterioso ed affascinante della matematica!!!
La preparazione di questo esame è molto elaborata, ma allo stesso tempo anche piacevole ed utile!!
Senza dubbio tutto ciò che ho imparato grazie a questo corso mi servirà nella professione che andrò a svolgere: l'insegnamento!
...Ce la sto mettendo tutta e spero davvero che l'esito di questo esame sia positivo!!!!!Mi sto rendendo conto di come sono interessanti le varie prove che costituiranno l'esame finale.Sicuramente alla fine di tutto le mie conoscenze saranno arricchite di nuovi saperi matematici!!

ottava lezione

oggi il professor Lariccia ci ha presentato Q.Q.storie!

Q.Q. Storie è un programma che ci permette di creare dei racconti di carattere matematico, dove gli alunni, ai quali vengono sottoposti, possono interagire.
QQ.storie quindi va vista come una applicazione "contenitore": dentro la quale è possibile "ospitare" tante storie multimediali interattive che offrono degli spazi di lavoro di tipo cooperativo e costruttivo. Le storie interattive possono aiutare gli allievi a muovere i primi passi in matematica.
Il professore ci ha indicato alcuni comandi utili per essere in grado di operare con questo programma!!!

alcuni di essi:

puliscischermo

mostarta

cominciaxy-300 300

pienoverde1

Alla fine della lezione ognuno di noi ha rappresentato un numero che poi è stato trasferito in blackboard!

Noi e i numeri

Si può detestare la matematica quanto si vuole, ma non si può certo dire che non sia essenziale per la nostra vita e che non sia necessario "farci i conti" ogni giorno…
Forse su questo dovremmo soffermarci un pò di più, e far riflettere i nostri alunni che sostengono l'inutilità dello studio di questa materia…
Pensiamo agli ambiti in cui ci imbattiamo nei numeri durante le nostre giornate….
Perciò ho “sfogliato” un giornale per evidenziare tutti i termini matematici.
Sembra che siano ben poche le cose che si possano dire senza “numerare”.
Sorvolando sul fatto che da sempre abbiamo dei numeri che in qualche modo ci identificano (dalla data di nascita e quindi dall'età, alla posizione nel registro scolastico, al numero civico, al nostro numero di cellulare che ci permette di tenerci in contatto), mi ha colpito notare quante volte nominiamo almeno una volta il numero uno: l’ articolo indeterminativo infatti enumera una quantità, anche se solo l'unità, ma lo usiamo spessissimo.
A parte questo, i numeri nella nostra giornata ci servono per ordinare il tempo (data e ora) e le quantità, misurare lo spazio, contare qualunque cosa ci capiti intorno, mettere in relazione, assegnare un valore… quest'ultima cosa soprattutto è fondamentale per questa società basata sull'economia.
A pensarci bene i soldi sono il maggior contatto che abbiamo coi numeri, perché tutti ci ritroviamo a fare i conti delle spese, a calcolare la percentuale degli sconti, a fare rapidi calcoli per evitare che ci diano il resto sbagliato (a questo stiamo attenti tutti!)…Non solo i numeri sono presenti praticamente ovunque... (ad esempio A4 indica un'autostrada...) qualcuno ne ha fatto addirittura un marchio (a partire dalle reti televisive fino ad arrivar a un noto gestore di telefonia mobile....).

sesta lezione

L'esame si avvicina... la fase di preparazione si intensifica
oggi il professore ci ha detto che farà un pre-appello il 15 dicembre, ci ha spiegato le prove che dovremo sostenere...
AIUTO!!!

Il nostro protocollo della risoluzione del problema

Esso è disponibile su www.matelsup1-2.wetpaint.com
gruppo angels

quinta lezione

Oggi ci siamo occupati di problem solving!!!

Risolvere problemi è l'attività principale dei matematici, ma non solo.....

infatti a tutti noi si pongono problemi da risolvere...sia nell'ambito matematico che pratico, anche se possono giungere delle difficoltà nello svolgimento;

E' consigliato usare il modello del problem solving a scuola; a mio avviso è sbagliato il modello di maestro "idraulico", che "versa nel bambino" le informazioni; è utile invece, lasciare spazio al bambino, in modo che possa ragionare ed arrivare piano piano alla soluzione.

Il professor Lariccia ci ha presentato un esempio di problem solving, l'inserimento di 9 cifre in una griglia...

Ogni gruppo doveva scegliere una "cavia"(io) che provasse a risolvere il problema, intanto gli altri componenti del gruppo dovevano annotarsi il mio ragionamento, per poi svolgere "il protocollo della risoluzione del problema".

Ci accorgiamo di avere un problema quando incontriamo una difficoltà sul nostro cammino, quando non otteniamo gli effetti desiderati. Ci troviamo, di fronte alla necessità di cambiare qualcosa nel nostro modo di vedere e capire le cose e nel nostro comportamento.
Se non ci accorgiamo di questa necessità, si genera un paradosso: rimaniamo ancorati all’ostacolo o al disagio e ciò accade perché ripercorriamo mentalmente e con il comportamento sempre le stesse vie; per risolvere il problema dobbiamo, invece, cambiare qualcosa. Dobbiamo inventare dei percorsi alternativi, nuovi, efficaci, per raggiungere i nostri obiettivi.

Molto spesso mi accade ciò, ripercorro sempre la stessa via di soluzione, di volta in volta sempre più agitata; molto spesso il confronto con i risultati degli compagni mi agita ulteriormente…. Ed è stato così anche nel problema che il prof. ci ha fatto risolvere… poi però ci sono riuscita!!! ...

...Infatti, a mio avviso, un buon risolutore di problemi non è necessariamente, contemporaneamente, un genio creativo come Pablo Picasso, un forte ragionatore come Immanuel Kant, e non un impeccabile e rigoroso Sherlock Holmes, e, allo stesso tempo, una persona dotata di straordinario senso pratico e di fulminante capacità di improvvisazione come James Bond.

Dopo l’esperienza pratica sono giunta alla conclusione che è utile utilizzare un metodo per la risoluzione di problemi!!!
-Focalizzare
Creare un elenco di problemi
Selezionare il problema
Verificare e definire il problema
Descrizione scritta del problema
-Analizzare
Decidere cosa è necessario sapere
Raccogliere i dati di riferimento
Determinare i fattori rilevanti
Valori di riferimento
Elenco dei fattori critici
-Risolvere
Generare soluzioni alternative
Selezionare una soluzione
Sviluppare un piano di attuazione
Scelta della soluzione del problema
Piano di attuazione
-Eseguire
Impegnarsi al risultato aspettato
Eseguire il piano
Monitorare l'impatto durante l'implementazione
Impegno organizzativo
Completare il Piano.
Valutazione finale