quarta lezione
Oggi abbiamo parlato di frattali!!!
I frattali, con le loro forme misteriose e affascinanti, suscitano la nostra meraviglia e ci colpiscono innanzitutto per la loro bellezza.Gli oggetti frattali sono figure geometriche, esattamente come il cerchio o il triangolo, che possiedono alcune proprietà diverse: viene descritto come una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta. Questo significa che ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli. Contrariamente a qualsiasi altra figura geometrica un frattale invece di perdere dettaglio quando è ingrandito, si arricchisce di nuovi particolari.Questa caratteristica è spesso chiamata auto-similarità. Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Maldebrot, e significa rotto, spezzato, così come il termine frazione, poichè la dimensione di un frattale non è intera,; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.
La natura produce molti esempi di forme molto simili ai frattali. Ad esempio in un albero(soprattutto nell'abete) ogni ramo è approssimativamente simile all'intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo, e così via; è anche possibile notare fenomeni di auto-similarità nella forma di una costa o ma anche le radici di un albero, un cavolo, una nuvola, le ramificazioni di un fulmine, la dentellatura di una foglia in un fiocco di neve; ogni pezzo del fiocco di neve, anche piccolissimo, contiene in sé un'infinita ricchezza di particolari, di minuscoli fiocchi di neve, e quindi anch'esso è di lunghezza infinita.
Secondo Mandelbrot, le relazioni fra frattali e natura sono più profonde di quanto si creda.
« Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l'argomento più il mistero aumenta »…
Un esempio di frattale è il triangolo di Sierpinski: preso un triangolo equilatero, si divide ogni lato in tre parti di uguale lunghezza e su ciascuno dei segmenti intermedi che si individuano si costruisce un nuovo, più piccolo, triangolo equilatero.
missione: usando il triangolo di Sierspinski immaginiamo di fare delle banconote contando in base 3:
1 unità = 1€
I frattali, con le loro forme misteriose e affascinanti, suscitano la nostra meraviglia e ci colpiscono innanzitutto per la loro bellezza.Gli oggetti frattali sono figure geometriche, esattamente come il cerchio o il triangolo, che possiedono alcune proprietà diverse: viene descritto come una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta. Questo significa che ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli. Contrariamente a qualsiasi altra figura geometrica un frattale invece di perdere dettaglio quando è ingrandito, si arricchisce di nuovi particolari.Questa caratteristica è spesso chiamata auto-similarità. Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Maldebrot, e significa rotto, spezzato, così come il termine frazione, poichè la dimensione di un frattale non è intera,; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.
La natura produce molti esempi di forme molto simili ai frattali. Ad esempio in un albero(soprattutto nell'abete) ogni ramo è approssimativamente simile all'intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo, e così via; è anche possibile notare fenomeni di auto-similarità nella forma di una costa o ma anche le radici di un albero, un cavolo, una nuvola, le ramificazioni di un fulmine, la dentellatura di una foglia in un fiocco di neve; ogni pezzo del fiocco di neve, anche piccolissimo, contiene in sé un'infinita ricchezza di particolari, di minuscoli fiocchi di neve, e quindi anch'esso è di lunghezza infinita.
Secondo Mandelbrot, le relazioni fra frattali e natura sono più profonde di quanto si creda.
« Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l'argomento più il mistero aumenta »…
Un esempio di frattale è il triangolo di Sierpinski: preso un triangolo equilatero, si divide ogni lato in tre parti di uguale lunghezza e su ciascuno dei segmenti intermedi che si individuano si costruisce un nuovo, più piccolo, triangolo equilatero.
missione: usando il triangolo di Sierspinski immaginiamo di fare delle banconote contando in base 3:
1 unità = 1€
3 è come se corrispondesse a 10 = 3 unità = 1 terzina = 10 €
9 è come se corrispondesse a 100 = 9 unità = 3 terzine = un nonetto = 100 €
9 è come se corrispondesse a 100 = 9 unità = 3 terzine = un nonetto = 100 €
27 è come se corrispondesse a 1000 = 27 unità = 3 nonetti = 1000 €
informazioni utili
I link per contatttare i blog delle mie "compagne di viaggio" sono:
http://mathematvica.blogspot.com/
http://erikaelamatematica.blogspot.com/
http://moiraelamatematica.blogspot.com/
http://mathematvica.blogspot.com/
http://erikaelamatematica.blogspot.com/
http://moiraelamatematica.blogspot.com/
terza lezione
gli angeli hanno spiccato il volo!!!!!
entra in gioco la nostra creatività!!!!
Angels è il nome che abbiamo scelto per il nostro gruppo di lavoro, formato da erika, moira, emanuela e me ...sul sito www.matelsup1-2.wetpaint.com
Oggi ho imparato a contare in base 3... e ammetto che senza rappresentazione grafica avrei delle serie difficoltà a farlo...Non è molto difficile, solo diverso...
vedrò di spiegare un po' a modo mio...
La nostra numerazione di tutti i giorni è in base 10: si va dallo 0 al 9 per poi arrivare ad un numero composto 1+0...
Nella numerazione in base 3 non si arriva fino al 9, ma solo al 2... dopo il 2 diciamo che c'è direttamente il 10... immaginando 1, 2 e "3" come tre punti che rappresentano i vertici di un triangolo...
Con 9 puntini (ovvero il 9 nella numerazione classica) si otterrà un 100 nella numerazione in base 3. E si può continuare all'infinito... possiamo affiancare al nostro triangolo/100 un altro uguale formando un 200 e poi... non facciamo il 300, bensì il 1.000, mettendo un altro triangolo sulla cima...
Un 9x3= 27 equivale perciò ad un 1.000, in base 3... e via così ...
concetti chiave:
1= una unità
3= una terzina
9= un nonetto
27= un ventisettetto
attenzione: ad esempio il n° 5 rappresentato sarebbe composto da una terzina e due unità
5 in base10 = 12 in base 3 ( una terzina e due unità)
attenzione a non leggere dodici; il n° scritto dovrà essere letto "1 gruppo da tre e due unità sciolte", ossia "uno, due, in base 3"
Proseguendo con questo metodo si può fare l'equivalenza tra i vari numeri delle numerazioni...il 15 (b10) equivale a 120 (b3)
entra in gioco la nostra creatività!!!!
Angels è il nome che abbiamo scelto per il nostro gruppo di lavoro, formato da erika, moira, emanuela e me ...sul sito www.matelsup1-2.wetpaint.com
Oggi ho imparato a contare in base 3... e ammetto che senza rappresentazione grafica avrei delle serie difficoltà a farlo...Non è molto difficile, solo diverso...
vedrò di spiegare un po' a modo mio...
La nostra numerazione di tutti i giorni è in base 10: si va dallo 0 al 9 per poi arrivare ad un numero composto 1+0...
Nella numerazione in base 3 non si arriva fino al 9, ma solo al 2... dopo il 2 diciamo che c'è direttamente il 10... immaginando 1, 2 e "3" come tre punti che rappresentano i vertici di un triangolo...
Con 9 puntini (ovvero il 9 nella numerazione classica) si otterrà un 100 nella numerazione in base 3. E si può continuare all'infinito... possiamo affiancare al nostro triangolo/100 un altro uguale formando un 200 e poi... non facciamo il 300, bensì il 1.000, mettendo un altro triangolo sulla cima...
Un 9x3= 27 equivale perciò ad un 1.000, in base 3... e via così ...
concetti chiave:
1= una unità
3= una terzina
9= un nonetto
27= un ventisettetto
attenzione: ad esempio il n° 5 rappresentato sarebbe composto da una terzina e due unità
5 in base10 = 12 in base 3 ( una terzina e due unità)
attenzione a non leggere dodici; il n° scritto dovrà essere letto "1 gruppo da tre e due unità sciolte", ossia "uno, due, in base 3"
Proseguendo con questo metodo si può fare l'equivalenza tra i vari numeri delle numerazioni...il 15 (b10) equivale a 120 (b3)
il 28 (b10) = 1.001 (b3) [27 è 1.000 più 1]
il 36 (b10) = 1.100 (b3) -->[27=1.000 + altri 9=100 -->1.100]
La rappresentazione grafica aiuta senz'altro... spero di essere stata abbastanza chiara...
missione: rappresentare la tabellina del 4 con il sistema di numerazione in base 3
raffrontare poi la numerazione in base 10 con quella a base 3
il nostro lavoro è disponibile su www.matelsup1-2.wetpaint.com
La rappresentazione grafica aiuta senz'altro... spero di essere stata abbastanza chiara...
missione: rappresentare la tabellina del 4 con il sistema di numerazione in base 3
raffrontare poi la numerazione in base 10 con quella a base 3
il nostro lavoro è disponibile su www.matelsup1-2.wetpaint.com
Questa attività può essere proposta anche ai bambini della scuola primaria: prima di svolgerla è fondamentale che il bambino padroneggi il concetto di gruppo e di unità perchè egli capisca la necessità di dare una posizione alle cifre che indicano i gruppi e una a quelle che indicano le unità sciolte;
seconda lezione
successivamente ci è stato presentato il libro "Noi e i numeri" di L. Girellii.
A cosa servono i numeri? e cosa rappresentano?
1. sono etichette
2. possono avere una funzione ordinale (un esempio da presentare ai bambini potrebbe essere l'ordine d'arrivo ad una gara di corsa)
3. possono avere una funzione cardinale (il numero indica la quantità di elementi)I numeri possono essere usati in contesti differenti ed assumono diversi significati. E' possibile formare ogni numero esistente da pochi elementi di base.
I numeri hanno una FORMA VERBALE e una FORMA GRAFICA:
Infatti ogni numero corrisponde a una parola (tre) e a un segno (3)
SPERIMENTANDO...
PROVIAMO A CONTARE FINO A DIECI IN INGLESE, FRANCESE, SPAGNOLO E ITALIANO...
One-------un---------uno---------UNO
two-------deux------dos-----------DUE
three-----trois-------tres----------TRE
four------quatre----cuatro--------QUATTRO
five------cinq-------cinco----------CINQUE
six-------six---------seis------------SEI
seven----sept-------siete-----------SETTE
eight-----huit-------ocho----------OTTO
nine------neuf------nueve---------NOVE
ten-------dix--------diez-----------DIECI
ECCO ALCUNE CURIOSITA’…
Perchè?...undici e non dieciuno???
Perchè?...tredici e non diecitre???
Perchè?... venti e non duedieci???
in francese 80 si dice 4 volte venti: quatre-vinght
i numeri inglesi four e five sembrano derivare dalla radice di finger (dito) infatti in passato gli uominisi servivano del loro corpo per tenere nota delle numerosità
I bambini inglesi/francesi/italiani/spagnoli devono imparare a memoria nuovi termini per dire venti o trenta... mentre nelle lingue asiatiche venti si dice duedieci. E' risaputo che i bambini asiatici sono più esperti calcolatori ed imparano ad addizionare e sottrarre meglio dei loro coetanei.
il professore ci ha chiesto per la prossima lezione di portare la pasta di sale......impareremo a contare in base 3 ...facendo tante palline e creando degli insiemi!!!
prima lezione
6 OTTOBRE 2008
il nostro motto è "se faccio capisco".....
A questo proposito cito e commento questa frase:
Sono le 14.15 e mi trovo davanti ad un aula computer insieme a delle mie amiche,"La lezione di matematica è qui" mi dicono. Non ero molto stupita: sapevo che il corso predisponeva l'uso del computer, ma sinceramente non sapevo a che cosa ci sarebbe servito. Entra il professore e, dopo aver dato il benvenuto a tutti gli studenti, ha iniziato a spiegare il lavoro che avremmo svolto durante il corso.
Al termine della presentazione ci siamo divisi in due aule perchè eravamo in troppi per stare in una unica. I primi lavori che ci ha fatto svolgere sono stati la registrazione ad un sito chiamato Wetpaint e la costruzione di un blog.
QUESTO BLOG!!!!…sul quale ora mi sto dilettando a scrivere le mie riflessioni relative al corso che ho seguito.Il professore ha iniziato a farci entrare nel mondo di Wetpaint attraverso il suo uso e ci ha spiegato cos'è un gruppo wiki.
Si tratta di una modalità di apprendimento piuttosto pratica perchè per imparare è necessario "fare": un esempio di gruppo wiki è la nota enciclopedia di rete wikipedia. In essa si possono trovare moltissime informazioni relative ad ogni genere di argomento, ma è possibile anche aggiungere delle pagine create da noi relative a qualche tema già presente.
Lo scopo è quello di passarsi le informazioni e di creare una rete di scambi che può rimanere attiva anche attraverso i forum: qui una delle caratteristiche portanti è che lo scambio può avvenire senza limiti di tempo e di luogo.
Gli utenti che utilizzano questa modalità di scambio sono detti prosumatori. Il termine deriva dall'unione delle parole autori e consumatori che indica la doppia funzione che possiede la persona che usa i gruppi wiki, ossia quella di dare informazioni e quella di riceverle.
il nostro motto è "se faccio capisco".....
A questo proposito cito e commento questa frase:
“Dimmi e io dimentico; mostrami e io ricordo, coinvolgimi e io imparo.”
“Benjamin Franklin”
Ritengo opportuno riportare questa frase per me significativa , che associo e dedico agli insegnanti che mi hanno aiutato a crescere e ad imparare.
E’ per me significativo ciò che osserva, nell’aforisma sovrastante, Benjamin Franklin, l’inventore del parafulmini che fu anche scrittore e politico americano del Settecento.
Egli distingue quasi tre gradi nell’insegnamento.
Il primo è quello – ahimè molto “scolastico” – del dire le cose agli altri perché le imparino, secondo “il metodo dell’allevamento dei polli”: li ingozzi perché assorbano cibo. È naturale che l’esito sia solo quello dell’evacuazione nell’oblio.
Diverso è il secondo caso. La dimostrazione motivata, che nasce da un convincimento o da un’esperienza dello stesso maestro, incide e convince il discepolo che ricorderà il messaggio ricevuto.
Infine c’è la testimonianza : il docente non solo dimostra ma rivela che quella verità ha guidato le sue scelte, l’ha aiutato nel percorso della vita e allora le sue parole non saranno solo ricordate ma diventeranno un esempio da imitare, coinvolgendo l’alunno in pienezza.
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