quarta lezione

Oggi abbiamo parlato di frattali!!!
I frattali, con le loro forme misteriose e affascinanti, suscitano la nostra meraviglia e ci colpiscono innanzitutto per la loro bellezza.Gli oggetti frattali sono figure geometriche, esattamente come il cerchio o il triangolo, che possiedono alcune proprietà diverse: viene descritto come una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta. Questo significa che ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli. Contrariamente a qualsiasi altra figura geometrica un frattale invece di perdere dettaglio quando è ingrandito, si arricchisce di nuovi particolari.Questa caratteristica è spesso chiamata auto-similarità. Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Maldebrot, e significa rotto, spezzato, così come il termine frazione, poichè la dimensione di un frattale non è intera,; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.
La natura produce molti esempi di forme molto simili ai frattali. Ad esempio in un albero(soprattutto nell'abete) ogni ramo è approssimativamente simile all'intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo, e così via; è anche possibile notare fenomeni di auto-similarità nella forma di una costa o ma anche le radici di un albero, un cavolo, una nuvola, le ramificazioni di un fulmine, la dentellatura di una foglia in un fiocco di neve; ogni pezzo del fiocco di neve, anche piccolissimo, contiene in sé un'infinita ricchezza di particolari, di minuscoli fiocchi di neve, e quindi anch'esso è di lunghezza infinita.

Secondo Mandelbrot, le relazioni fra frattali e natura sono più profonde di quanto si creda.

« Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l'argomento più il mistero aumenta »…

Un esempio di frattale è il triangolo di Sierpinski: preso un triangolo equilatero, si divide ogni lato in tre parti di uguale lunghezza e su ciascuno dei segmenti intermedi che si individuano si costruisce un nuovo, più piccolo, triangolo equilatero.


missione: usando il triangolo di Sierspinski immaginiamo di fare delle banconote contando in base 3:
1 unità = 1€

3 è come se corrispondesse a 10 = 3 unità = 1 terzina = 10 €
9 è come se corrispondesse a 100 = 9 unità = 3 terzine = un nonetto = 100 €

27 è come se corrispondesse a 1000 = 27 unità = 3 nonetti = 1000 €