Una parte di infinito è finita o infinita?
I matematici iniziano a studiare in modo sistematico gli insiemi a partire dalla metà dell’800, quando cercano di capire meglio le proprietà degli insiemi di numeri.
Cantor viene ricordato come fondatore della teoria degli insiemi.
L’idea dominante prima di Cantor era che se l’infinito esiste allora è unico, è l’assoluto oltre il quale non si può andare. Cantor invece dimostrò che esistono infiniti più grandi e infiniti più piccoli.
Cantor dimostrò con estrema semplicità due fatti apparentemente straordinari e cioè che i numeri interi e i razionali sono numerabili. Molti insiemi, che sembrano più grandi dei numeri naturali, sono in realtà numerabili, ma non tutti gli insiemi infiniti sono numerabili, dimostrando quest’ultima affermazione il 12 dicembre del 1873.
Quando Cantor scoprì che c’erano più infiniti si preoccupò, perchè in precedenza la chiesa aveva punito anche con la morte chi si occupava di questo argomento, ma alla fine dell’ottocento non c’era più pericolo di finire al rogo. Quindi volle sapere che cosa la chiesa pensasse di questo fatto. Andò in Vaticano con i suoi lavori e li sottopose ad un controllo accurato da parte dei cardinali, che dopo 2 anni di lavoro conclusero che non c’era pericolo per la fede .
Cantor dimostrò infatti che gli infiniti non sono tutti uguali ma, similmente ai numeri interi, essi possono essere ordinati (cioè ne esistono alcuni più "grandi" di altri). Riuscì poi a costruire una completa teoria di questi che chiamò numeri transfiniti (l’origine del termine si deve all’intervento della Chiesa sul suo lavoro).
Per saperne di più, leggete la mia intervista virtuale su Blackboard!!!
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